матрица игры

матрица игры
В теории игр, теории решений, таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (например, исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии). Другие названия, отражающие разные подходы к определению элементов матрицы, но по существу аналогичные: Матрица выигрышей, Платежная матрица. Допустим, перед нами конечная игра, в которой игрок X может применить m стратегий, а игрок Y — n стратегий (т.е. игра имеет размерность m х n). Составим платежную матрицу, в которой по строкам покажем результаты ходов игрока X при использовании им каждой из возможных стратегий от x1 до xm-й в условиях, когда игрок Y применяет каждую из своих стратегий от y1 до yn-й. Uij в ней обозначает выигрыш игрока X, когда он выбрал i-ю стратегию, а его противник j-ю стратегию (или, что то же в данном случае – проигрыш игрока Y. Платежная матрица игры выглядит так: ТАБЛИЦА В наших рассуждениях ничего не изменится, если будем рассматривать не игру, а просто принятие решения с учетом возможных условий. Тогда x — список альтернатив для принимающего решение, а y — список условий. Отсюда термин «игра с «природой», где «природа» означает совокупность условий, в которых должно осуществляться принятое решение. В отличие от противника в обычной игре, «природа» не обязательно враждебна принимающему решение, некоторые из условий y могут и благоприятствовать ему. Построение платежной матрицы, в принципе, возможно для каждой конечной игры или вообще, для принятия решения при конечном числе альтернатив. Однако на практике это удается сделать только для относительно простых случаев (когда размерность задачи невелика). Применяется ряд приемов для сокращения матрицы, например, отсеивание заведомо невыгодных и дублирующих стратегий.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• game matrix

теория игр
Метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов.
[ http://tourlib.net/books_men/meskon_glossary.htm]

теория игр
Раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в так называемых конфликтных ситуациях (т.е. ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны и тогда эти модели называются «антагонистическими играми», либо не совпадают, хотя и не противоположны, и тогда речь идет об «играх с непротивоположными интересами«). Основоположники теории Дж. фон Нейман и О.Моргенштерн попытались математически описать характерные для рыночной экономики явления конкуренции как некую «игру«. В наиболее простом случае речь идет о противоборстве только двух противников, например, двух конкурентов, борющихся за рынок сбыта (о дуополии). В более сложных случаях в игре участвуют многие, причем они могут вступать между собой в постоянные или временные коалиции, союзы. Игра двух лиц называется парной; когда в ней участвуют n игроков — это «игра n — лиц«, в случае образования коалиций игра называется «коалиционной«. Суть игры в том, что каждый из участников принимает такие решения (т.е. выбирает такую стратегию действий), которые, как он полагает, обеспечивают ему наибольший выигрыш или наименьший проигрыш, причем этому участнику игры ясно, что результат зависит не только от него, но и от действий партнера (или партнеров), иными словами, он принимает решения в условиях неопределенности. Эти решения отражаются в таблице, которая называется матрицей игры, или платежной матрицей. Одной из задач Т.и. является выяснение того, возможно ли, и если возможно, то при каких условиях, некоторое равновесие (компромисс), в наибольшей степени устраивающее всех участников. При этом часто обнаруживается такая точка ( см.»седловая точка«), в которой достигается подобное равновесие. Принципиальным достоинством Т.и. считают то, что она расширяет общепринятое понятие оптимальности, включая в него такие важные элементы, как, например, компромиссное решение, устраивающее разные стороны в подобном споре (игре). На практике же игровые подходы используются отечественными экономистами при разработке моделей, в которых учитываются интересы различных звеньев экономики. Кроме того, математические приемы Т.и. могут применяться для решения многочисленных практических экономических задач на промышленных предприятиях. Например, для выбора оптимальных решений в области повышения качества продукции или определения запасов. «Противоборство» здесь происходит в первом случае между стремлением выпустить больше продукции (затратить на нее, в расчете на единицу, меньше труда) и сделать ее лучше, т.е. затратить больше труда, во втором случае — между желанием запасти ресурсов побольше, чтобы быть застрахованным от случайностей, и запасти поменьше, чтобы не замораживать средства. Следует отметить, что подобные задачи решаются и другими экономико-математическими способами. И это не случайно. Многие задачи Т.и. могут быть сведены, например, к задачам линейного программирования, и наоборот. Классификация игр пока не может считаться разработанной. Перечень видов игр, рассматриваемых в словаре, см. в статье Игра. См. также: Выигрыш, Гурвица критерий, Дерево игры, Игрок, Коалиция, Максимакс, Максимин, Матрица выигрышей, Матрица игры, Минимакс, Платежная матрица, Платежная функция, Побочный платеж, Решение игры, Сэвиджа критерий, Седловая точка игры, Смешанная стратегия, Стратегия, Характеристическая функция, Ход, Цена игры, Чистая стратегия, Ядро игры.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• менеджмент в целом
• экономика

EN

• game theory

игра
матч
Две команды, играющие определенное количество эндов с целью выявления победителя.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

игра
Формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Это основное понятие теории игр удобно разъяснить на примере матричной игры с нулевой суммой. Матричные игры — те, в которых каждый из игроков имеет определенное число стратегий. Выражение «с нулевой суммой» означает, что выигрыш одного игрока есть проигрыш другого. Итак, рассмотрим И. с нулевой суммой. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. Считается, что значение каждого возможного выигрыша известно, и все они сводятся в таблицу (матрицу игры), где по строкам размещаются стратегии игрока X, а по столбцам — стратегии игрока Y (см. табл. к статье Матрица игры). Элемент Uij этой таблицы обозначает выигрыш X и проигрыш Y при выборе первым из них стратегии xi, вторым — yj. Смысл игры — в нахождении оптимальной стратегии, т.е. такой, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш). Поскольку игроку X не известно, какую стратегию выберет Y, то самому X разумно выбрать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведение противника (принцип так называемого гарантированного результата). Действуя осторожно и считая противника тоже разумным, X выберет для каждой своей стратегии xi (i = 1, 2, …, n) минимально возможный выигрыш. Затем — такую стратегию, при которой выигрыш будет максимальным из всех минимальных. Это обозначается так: Найденная точка называется максимином, или максиминным выигрышем стороны X. Однако и игрок Y будет рассуждать совершенно аналогично. Он найдет сначала для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям противника, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный, т.е. минимаксную точку, обозначаемую так: Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа минимакса. В случае, если минимакс равен максимину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, или равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен максимину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории игр доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть. См. также: Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричная игра, Дифференциальные игры, Игра с “природой”, Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры. [1] В случае игры с непротивоположными интересами имеется в виду не конфликт, а неполное совпадение интересов сторон, имеющих общие цели.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

game
Two teams playing a specified number of ends to determine a winner.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

Тематики

• керлинг
• экономика

Синонимы

• матч

EN

• game

прямоугольные игры
Парные игры с нулевой суммой, имеющие седловую точку. Называются так, потому что их матрица игры — прямоугольная.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• rectangular games

игра с «природой»
Игра, в которой имеется только один игрок, причем исход ее зависит не только от его решений, но и от состояния «природы», т.е. не от сознательно противодействующего противника, но от объективной, не враждебной действительности. Платежная матрица в этом случае похожа на показанную в статье «Матрица игры«, но здесь игрок X — это лицо, принимающее одно из m различных возможных решений, а игрок Y — «природа», принимающая n возможных состояний. При выборе решения игроком X могут использоваться различные критерии, например: критерий Лапласа, предполагающий, что все состояния одинаково вероятны, поэтому следует выбирать такую стратегию, которая максимизирует средний выигрыш по строке; принцип максимакса, предполагающий, что Y — это доброжелательный партнер, поэтому следует выбирать строку с наибольшим из всех максимальных элементов по столбцам; критерий максимаксного сожаления (риска), при котором любое решение сопоставляется с тем решением, которое было бы принято, если бы было известно состояние «природы».
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• game with nature

чистая стратегия
В теории игр, теории решений — стратегия, однозначно выбираемая игроком (оперирующей стороной); например, одна из строк (для первого игрока) или столбцов (для второго игрока) в матрице, приведенной в статье «Матрица игры«. Можно рассматривать Ч.с. как частный случай смешанной стратегии, — когда вероятность ее принятия равна единице.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• pure strategy

to cut smth. into dice - нарезать что-л. кубиками

as straight as a die - а) прямой, честный; ≅ такой не подведёт; б) прямой как стрела

to risk everything on an uncertain die - ≅ совершить прыжок в неизвестность

to set smth. upon the die - ≅ поставить что-л. на карту

the die is cast /thrown/ - жребий брошен

to die well - хорошо держаться перед смертью

to die of hunger [of old age, of cancer] - умереть голодной смертью [от старости, от рака]

to die by violence - умереть насильственной смертью

to die by an enemy's hand - пасть от руки врага

to die by one's own hand - кончить жизнь самоубийством

to die from /of/ wounds - умереть от ран

to die on the scaffold [at the stake] - умереть на эшафоте [на костре]

to die in battle - погибнуть в бою

to die in poverty - умереть в нищете

to die a beggar - умереть нищим

to die a man - умереть, как подобает мужчине

to die rich [poor] - умереть богатым [бедным]

to die a hero's death /like a hero/ - пасть смертью храбрых, умереть смертью героя

to die a natural [violent] death - умереть естественной [насильственной] смертью

to die an early death /before one's time/ - умереть рано, безвременно скончаться

to die the death - быть казнённым

to die of /with/ laughter /laughing/ - умирать со смеху

to die of curiosity - умирать /сгорать/ от любопытства

to die of boredom - помирать с тоски /со скуки/

to die of cold - умирать от холода

the smile died on her lips - улыбка сошла с её губ

the secret died with him - тайна умерла вместе с ним, он унёс свою тайну в могилу

great deeds cannot die - великие дела бессмертны, великие дела не забываются

day is dying - день гаснет, вечереет

to die from /through/ lack of care - погибнуть из-за плохого ухода

to die to the world - утратить интерес к жизни

she is dying to learn the secret - ей до смерти хочется узнать тайну

he is dying for a drink - а) ему до смерти хочется выпить; б) он погибает от жажды

he is dying to see [to meet] you - ему не терпится увидеть вас [познакомиться с вами]

I am dying for you to tell me - я умру, если вы мне не расскажете (этого)

she's dying to go on the stage - она хочет любой ценой стать актрисой

twilight died into dark - сумерки сгущались

the motor died - мотор заглох

the engine died on me - (в самый ответственный для меня момент) мотор заглох

the wine died - вино выдохлось

her heart died within her - сердце замерло /остановилось, сжалось/ у неё в груди

to die dunghill - погибнуть как трус

to die hard - а) бороться со смертью, сопротивляться смерти до конца; б) упорно сопротивляться

to die in one's bed - умереть естественной смертью

to die in one's shoes /boots/, to die with one's shoes /boots/ on - а) умереть насильственной смертью; б) умереть на своём посту

to die in harness - умереть на своём посту

the plan died on the vine - из этого плана ничего не вышло /не получилось/

live or die - чего бы это ни стоило, даже ценой жизни

I shall carry on to the end, live or die - я не отступлю, чего бы это мне ни стоило

never say die! - ≅ не отчаивайся!, не падай духом!, держись!

cowards die many times (before their deaths) - ≅ трус умирает не раз

минимакс
В теории решений, теории игр (матричных) - наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего решение, которое гарантирует ему минимальный уровень максимально возможного (для каждой стратегии противника) проигрыша. Критерий записывается так: где i — номера строк; j — номера столбцов; Uij — выигрыш первого или потери второго игрока для элемента, находящегося на пересечении i-й строки и j-го столбца. Элемент платежной матрицы, в котором максимин первого игрока и М. второго равны, — седловая точка игры. Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа М. Теорема о минимаксе является основной в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Согласно этой теореме любая конечная игра имеет решение, если допускается использование смешанных стратегий (для бесконечных игр теорема о М. не выполняется). Развитием критерия М. является критерий минимаксных потерь («критерий Сэвиджа«, правило наименьшего риска). В соответствии с этим правилом для каждого столбца платежной матрицы рассчитывается разность между значением строки и максимальным значением («риск«): платежная матрица преобразуется в «матрицу потерь«. К ней применяется минимаксный критерий, выбору подлежит стратегия, которая минимизирует наибольший риск.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• minimax

седловая точка
В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1. С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij), удовлетворяющий условию: (Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.) В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия. Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.). Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• saddle point